题目

题型：不详难度：来源：

已知过抛物线C：y²=2px（p＞0）焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A，并且l与C在第一象限内的交点M恰好为A、F的中点，则直线的斜率k=______．

答案

y²=2px的焦点为F（

p

2

，0），
设A（0，a）（a＞0），所以M（

p

4

，

a

2

），
将M（

p

4

，

a

2

）的坐标代入y²=2px，得
(

a

2

)2=2p×

p

4

，即a=

2

p，
所以直线的斜率k=

a-0

0- p 2

=-

2a

p

=-2

2

．
故答案为：-2

2

．