在平面直角坐标系xOy中，将点A(3，1)绕原点O逆时针旋转90°到点B，那么点B坐标为______，若直线OB的倾斜角为α，则tan2α=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：东城区二模难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，将点A(

，1)绕原点O逆时针旋转90°到点B，那么点B坐标为______，若直线OB的倾斜角为α，则tan2α=______．

答案

设

+i，∵点A（

，1）绕原点O逆时针旋转90°到点B，
∴

•i=（

+i）•i=-1+

i，
∴点B坐标为（-1，

）；
∵直线OB的倾斜角为α，
∴tanα=-

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

2×(-

)

1-3

．
故答案为：（-1，

）；

．

核心考点

试题【在平面直角坐标系xOy中，将点A(3，1)绕原点O逆时针旋转90°到点B，那么点B坐标为______，若直线OB的倾斜角为α，则tan2α=______．】；主要考察你对直线方程的概念与直线的斜率等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定点M（0，2），N（-2，0），直线l：kx-y-2k+2=0（k为常数）．若点M，N到直线l的距离相等，则实数k的值是______；对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，则实数k的取值范围是______．

题型：海淀区二模难度：| 查看答案

动圆C过定点F(

，0)，且与直线x=-

相切，其中p＞0．设圆心C的轨迹Γ的程为F（x，y）=0
（1）求F（x，y）=0；
（2）曲线Γ上的一定点P（x₀，y₀）（y₀≠0），方向向量

=(y0，-p)的直线l（不过P点）与曲线Γ交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为k_PA，k_PB，计算k_PA+k_PB；
（3）曲线Γ上的两个定点P₀（x₀，y₀）、Q0(x0′，y0′)，分别过点P₀，Q₀作倾斜角互补的两条直线P₀M，Q₀N分别与曲线Γ交于M，N两点，求证直线MN的斜率为定值．

题型：奉贤区二模难度：| 查看答案

设直线l过点（-2，0），且与圆x²+y²=1相切，则l的斜率是（　　）

A．±1

B．±

C．±

D．±

题型：安徽难度：| 查看答案

若双曲线C：x²-y²=1的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且

，则直线l的斜率为______．

题型：不详难度：| 查看答案

直线l₁：3x-y+1=0，直线l₂过点（1，0），且它的倾斜角是l₁的倾斜角的2倍，则直线l₂的方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

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