在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为棱AB的中点，则二面角D1-EC-D的大小为______（结果用反三角函数值表示） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E为棱AB的中点，则二面角D₁-EC-D的大小为______（结果用反三角函数值表示）

答案

由题意，过点D作DO⊥EC，垂足为E，连接D₁E
则∠DED₁为二面角D₁-EC-D的平面角
在△DEC中，DE×EC=2×1
∴DE=

在Rt△DED₁中，tan∠DED1=

∴二面角D₁-EC-D的大小为 arctan

故答案为arctan

核心考点

试题【在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为棱AB的中点，则二面角D1-EC-D的大小为______（结果用反三角函数值表示）】；主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]

举一反三

三棱锥P-ABC中，PA=PB=AC=BC=2，AB=2

，PC=1则二面角P-AB-C的平面角大小为______．

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2

，CC₁=

，则二面角C₁-BD-C的大小为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=

AD=a，G是EF的中点，
（1）求证：AG⊥平面BGC；
（2）求二面角B-AC-G的正弦值．魔方格

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如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且面PDC⊥面ABCD，E为PC中点．
（1）求证：PA∥平面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面PBC；
（3）求二面角D-PB-C的正切值．魔方格

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如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且长度均为1，E为BC中点，则下列结论正确的是（　　）

A．AE=

B．∠EAD为AE与平面ABD所成的角

C．DE为点D到平面ABC的距离

D．∠AED为二面角A-BC-D的平面角

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