题目

题型：不详难度：来源：

如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB=DC=2，点E为BC的中点，若直线AE与底面BCD所成的角为45°，则三棱锥A-BCD的体积等于（　　）

A． 2 3

B． 4 3

C．2

D． 2 2 3

答案

∵DB=DC=2，点E为BC的中点，∴DE⊥BC，DE=

2

∵DA，DB，DC两两垂直，∴AD⊥平面DBC，
∴∠AED为直线AE与底面BCD所成的角
∵直线AE与底面BCD所成的角为45°，∴∠AED=45°，
∴AD=DE=

2

∴三棱锥A-BCD的体积等于

1

3

×

1

2

×2×2×

2

=

2 2

3

故选D．