已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PC=AB=2，E、F分别为PA和BC的中点（1）求EF与PC所成的角；（2）求线段EF的长． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PC=AB=2，E、F分别为PA和BC的中点
（1）求EF与PC所成的角；
（2）求线段EF的长．

答案

（1）取PB的中点为G，连接FG，EG
∵E、F分别为PA和BC的中点
∴FG∥PC且FG=

PC，EG∥AB且EG=

AB，
∴∠GFE为EF与PC所成的角，∠EGF为PC与AB所成的角
∵PC⊥AB，
∴∠EGF=90°　　
又EG=GF=1，
∴∠GFE=45°
故EF与PC所成的角为45°；
（2）由（1）知△EGF为Rt△，
∴EF=

EG2+FG2

1+1

．

核心考点

试题【已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PC=AB=2，E、F分别为PA和BC的中点（1）求EF与PC所成的角；（2）求线段EF的长．】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则异面直线AC₁与BB₁所成的角为（　　）

A．arctan

B．arccos

C．arcsin

D．arctan2

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已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都相等，且CC₁⊥底面ABC，则异面直线BC₁与AC所成角的余弦值为______．

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如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB=BC=AA₁，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB₁的中点，则直线EF和BC₁所成的角是（　　）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=a，E、F分别是BC、DC的中点，则AD₁与EF所成的角的大小为______．

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在三棱锥S-ABC中，若底面ABC是边长等于2

的正三角形，SA与底面ABC垂直，SA=6，点M，N分别为SB，AC的中点，则异面直线MN与BC所成角的大小为______．

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