题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面A′B′C′∥平面ABC;
(2)求S△A′B′C′:S△ABC.
答案
连接PM,PN,PQ,MN,NQ,QM,
∵A′,B′,C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心,
∴A′,B′,C′分别在PN,PQ,PM上,
且PC′:PM=PA:PN=PB:PQ=2:3.
在△PMN中,
PC′ |
PM |
PA′ |
PN |
2 |
3 |
故C′A′∥MN,
又M,N为△ABC的边AB,BC的中点,MN∥AC,
∴A′C′∥AC,
∴A′C′∥平面ABC,
同理A′B′∥平面ABC,
∴平面ABC∥平面A′B′C′;
(2)由(1)知,
A′B′ |
QN |
2 |
3 |
QN |
AB |
1 |
2 |
∴A′B′:AB=1:3.
∴S△A′B′C′:S△ABC=(A′B′)2:(AB)2=1:9.
核心考点
试题【P是△ABC所在平面外一点,A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心,(1)求证:平面A′B′C′∥平面ABC;(2)求S△A′B′C′:S△A】;主要考察你对面面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AD⊥PB;
(2)若点M为AB的中点,N为DC的中点,求证:平面EMN∥平面PAD;
(3)设P,A,F三点确定的平面为a,平面a与平面DEB的交线为l,试判断直线PA与l的位置关系,并证明之.
[ ]
B.若直线与平面没有公共点,则它们平行
C.若两平面没有公共点,则它们平行
D.若一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直
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