题目
题型:北京期末题难度:来源:
(1)求证:A1B∥平面ADC1;
(2)求证:C1A⊥B1C。
答案
因为四边形ACC1A1为正方形,所以O为A1C的中点,
又D为BC的中点,
所以OD为△A1BC的中位线,
所以A1B∥OD,
因为OD平面ADC1,A1B平面ADC1,
所以A1B∥平面ADC1。
因为侧面ABB1A1是正方形,AB⊥AA1,且∠BAC=90°,
所以AB⊥平面ACC1A1,
又AB∥A1B1,
所以A1B1⊥平面ACC1A1,
又因为C1A平面ACC1A1,所以A1B1⊥C1A,
所以C1A⊥平面A1B1C,
又B1C平面A1B1C,
所以C1A⊥B1C。
核心考点
试题【如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1、ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,D为BC的中点,(1)求证:A1B∥平面ADC1; (2)求证】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)过N,C,D三点的平面把长方体ABCD-A1B1C1D1截成两部分几何体,求所截成的两部分几何体的体积的比值。
(1)证明:PA∥平面BDE;
(2)证明:AC⊥平面PBD;
(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值。
(2)证明:AC⊥平面PBD;
(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值。
(1)求证:CF⊥BB1;
(2)求四棱锥A-ECBB1的体积;
(3)判断直线CF和平面AEB1的位置关系,并加以证明。
(2)求证:平面ABC⊥平面APC。
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