棱长为a的正方体的所有顶点都在同一个球面上，这个球的体积是（　　）A．32πa3B．23πa3C．43πa3D．πa3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

棱长为a的正方体的所有顶点都在同一个球面上，这个球的体积是（　　）

A．

πa3

B．

πa3

C．

πa3

D．πa³

答案

∵正方体的棱长为a，
∴正方体的对角线长为

a2+a 2+a 2

a
又∵正方体的所有顶点都在同一个球面上，
∴球的直径2R=

a，得R=

a，
可得外接球的体积为：V=

4π

R3=

4π

×（

a）³=

πa3
故选：A

核心考点

试题【棱长为a的正方体的所有顶点都在同一个球面上，这个球的体积是（　　）A．32πa3B．23πa3C．43πa3D．πa3】；主要考察你对球的表面积等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2

，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为
（　　）

A．4π

B．12π

C．16π

D．64π

题型：洛阳模拟难度：| 查看答案

已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=

题型：不详难度：| 查看答案

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热门考点

一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（　　）

A．

B．

C．16π

D．24π

将棱长为10的正方体木块切削成一个最大的球体，则球的表面积为（　　）

A．25π

B．50π

C．100π

D．

500

一个体积为8cm³的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是______cm²．