题目

题型：山西省期末题难度：来源：

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=。
(1)求四棱锥S-ABCD的体积；
(2)求证：面SAB⊥面SBC；
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。

答案

解：（1）；
（2）∵SA⊥面ABCD，BC面ABCD，
∴SA⊥BC，
又∵AB⊥BC，SA∩AB=A，
∴BC⊥面SAB，
又BC面SBC，
∴面SAB⊥面SBC。
（3）连结AC，则∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角，
在三角形SCA中，SA=1，AC=，
∴。