题目

题型：上海高考真题难度：来源：

已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，AB=4，AD=2，若B₁D⊥BC，直线B₁D与平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积。

答案

解：连结BD，因为B₁B⊥平面ABCD，B₁D⊥BC，
所以BC⊥BD
在△BCD中，BC=2，CD=4，
所以
又因为直线B₁D与平面ABCD所成的角等于30°，
所以∠B₁DB=30°，
于是BB₁=BD=2
故平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为
S_ABCD·BB₁=。