题目

题型：陕西省模拟题难度：来源：

已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD，
（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分V_PDCMA：V_MACB=2：1。

答案

（Ⅰ）证明：依题意知：CD⊥AD，
又∵平面PAD⊥平面ABCD，
∴DC⊥平面PAD，
又，
∴平面PAD⊥平面PCD。
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知PA⊥平面ABCD，
∴平面PAB⊥平面ABCD，在PB上取一点M，
作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，
设MN=h， 
则，
，
要使，
即，解得，
即M为PB的中点。