题目

题型：黑龙江省模拟题难度：来源：

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点，
（1）求平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是线段CD上一动点，试判断三棱锥M-EFG的体积是否为定值，若是，求出该三棱锥的体积；若不是，请说明理由。

答案

（1）证明：，
∴CD⊥平面PAD，
∵EF∥CD，
∴EF⊥平面PAD，
∵平面EFG，
∴平面EFG⊥平面PAD； （2）解：∵CD∥EF，
∴CD∥平面EFG，故CD上的点M到平面EFG的距离
等于D到平面EFG的距离，
∴，，
平面EFGH⊥平面PAD于EH，
∴D到平面EFG的距离即三角形EHD的高，
等于，
∴。