题目
题型:不详难度:来源:
如图,三棱柱中,.
(1)求证:;
(2)若,问为何值时,三棱柱体积最大,并求此最大值。
答案
解析
试题分析:(1)证明线线垂直,一般利用线面垂直判定及性质定理进行多次转化证明. 由知,又,故平面即,又,所以(2)研究三棱柱体积,关键明确底面上的高,本题由(1)知:平面因此将三棱柱体积转化为等高同底的三棱锥体积(三倍关系),而三棱锥体积又等于三棱锥体积,三棱锥体积等于,设不难计算三棱柱的体积为,故当时,即时,体积取到最大值
试题解析:
(1)证明:由知,又,故平面即,又,所以(2)设在中同理在中, ,所以从而三棱柱的体积为因故当时,即时,体积取到最大值
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:⊥平面;(2)求几何体的体积.
A. | B.2 | C.3 | D. |
(1)求证:平面;
(2)当取何值时,三棱锥的体积取最大值?并求此时三棱锥的侧面积.
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