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题目
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已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形,求原三角形ABC的面积.
答案
2.
解析
建立如图所示的xOy坐标系,△ABC的顶点C在y轴上,AB边在x轴上,OC为△

ABC的高.                                 3分
把y轴绕原点顺时针旋转45°得y′轴,则点C变为点C′,且OC=2OC′,A、B点即为A、 
B′点,AB=A′B′.                        6分
已知A′B′=A′C′=a,在△OA′C′中,
由正弦定理得=,           9分
所以OC′==,
所以原三角形ABC的高OC=a,                12分
所以S△ABC=×a×a=2.              14分
核心考点
试题【已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形,求原三角形ABC的面积.】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图为一个几何体的三视图,主视图和左视图为全等的等腰梯形,上、下底边长分别为。俯视图中内,内外为正方形,边长分别为,几何体的高为,求此几何体的表面积和体积。(14分)
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某几何体的三视图如图所示,P是正方形ABCD对角线的交点,GPB的中点.

(1)根据三视图,画出该几何体的直观图;
(2)在直观图中,①证明PD∥面AGC;②证明面PBD⊥面AGC.
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如图是一些立体图形的视图,但是观察的方向不同,试说明下列各图可能是
哪一种立体图形的视图.
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画出如图所示的水管三叉接头的三视图.
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如图(Ⅰ)所示是两个完全相同的四棱柱铁块,分别画出它们的三视图.

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