如图8（1），在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。∠ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为___ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图8（1），在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为直角三角形。∠ACB=90⁰，AC=6，BC=CC₁=，P是BC₁上一动点，则CP+PA₁的最小值为___________

答案

解析

由已知条件可知，△A₁BC₁和△BCC₁都是直角三角形，又BC=CC₁=，所以∠CC₁B=45⁰，把二面角A₁-BC₁-C展成平面图形，如图8（2），连结A₁C交BC₁于P，则A₁C= CP+PA₁即为最小值。在△A₁C₁C中，A₁C₁=6，CC₁=，∠AC₁C=135⁰由余弦定理得A₁C=5，即CP+PA₁的最小值为5

核心考点

试题【如图8（1），在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。∠ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为___】；主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图1，一间民房的屋顶有三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜。记三种盖法的屋顶面积分别为P₁、P₂、P₃，若屋顶斜面与水平面所成的角都是