题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:面面;
(2)求直线与平面所成的角正弦值.
答案
解析
试题分析:(1)∵为正方形,∴
又为正方形,∴,∴面. 3分
又,∴面.
而面,∴面面. 6分
(Ⅱ)作在上的射影,连.…7′
∵,,∴面面,
∴面面,∴面,
∴为与面所成的角. 9分
作在上的射影,连.
设,则,.
∴
,
∴直线与平面所成的角的正弦值为. 12分
空间中的线面关系
点评:高考中常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及空间角的计算,这是高考的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理
核心考点
试题【如图,正方形所在的平面与正方形所在的平面相垂直,、分别是、的中点.(1)求证:面面;(2)求直线与平面所成的角正弦值.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:C1B⊥平面A1B1C1;
(Ⅱ)求A1B与平面ABC所成角的正切值;
(Ⅲ)若E为CC1中点,求二面角A—EB1—A1的正切值.
(Ⅰ) 当,是否在折叠后的AD上存在一点,且,使得CP∥平面ABEF?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(Ⅱ) 设BE=x,问当x为何值时,三棱锥ACDF的体积有最大值?并求出这个最大值.
⑴证明:平面平面;
⑵试探究当在什么位置时三棱锥的体积取得最大值,请说明理由并求出这个最大值.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求直线和平面所成角的正弦值.
(1)求证:AB⊥平面PBC;
(2)设AB=BC,直线PA与平面ABC所成的角为45°,求异面直线AP与BC所成的角;
(3)在(2)的条件下,求二面角C-PA-B的余弦值.
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