若（x+2）n=xn+…+ax3+bx2+cx+d，n∈N*，且c：d=10，则a：b的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若（x+2）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+cx+d，n∈N^*，且c：d=10，则a：b的值为______．

答案

展开式的通项为T_r+1=2^rC_n^rx^n-r
当n-r=1时，c=2^n-1C_n^n-1
当n-r=0时，d=2ⁿC_nⁿ
∵c：d=10
∴

2n-1

n-1n

=10
解得n=20
∴a=2¹⁷C₂₀¹⁷，b=2¹⁸c₂₀^{18
∴a
b=217C 1720
218C 1820
=3}
故答案为：3

核心考点

试题【若（x+2）n=xn+…+ax3+bx2+cx+d，n∈N*，且c：d=10，则a：b的值为______．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在（1-x）⁵（1+x）⁴的展开式中x³的系数是______．

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求（1+2x）⁸ 的二项展开式中所有项的系数之和等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

(

-2)6的展开式中x²的系数为______．（用数字作答）

题型：青浦区一模难度：| 查看答案

在(1+

)(x+1)4的展开式中x²项的系数为______．

题型：不详难度：| 查看答案

在二项式(x-

)8的展开式中，含x⁵的项的系数是______（用数字作答）

题型：宝山区二模难度：| 查看答案

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