若（ax-1）3的展开式中各项的系数和为27，则实数a的值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若（ax-1）³的展开式中各项的系数和为27，则实数a的值是______．

答案

∵（ax-1）³=a³x³-3a²x²+3ax-1．
等式右侧x取1即为各项系数的和，
则a³-3a²+3a-1=（a-1）³．
由已知得：（a-1）³=27，解得a=4．
故答案为：4．

核心考点

试题【若（ax-1）3的展开式中各项的系数和为27，则实数a的值是______．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在(

3	2

)20的展开式中，系数是有理数的项的项数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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（a+x）⁵的展开式中x³的系数等于10，则a的值为（　　）

A．a=1

B．a=-1

C．a=±1

D．a=±2

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若(1-2x)2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013(x∈R)，则

+…+

a2013

22013

的值为（　　）

A．2

B．0

C．-1

D．-2

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已知二项式(

3	x

)n(n∈N*)的展开式中第3项的系数与第1项的系数的比是144：1．
（Ⅰ）求展开式中所有的有理项；
（Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项以及系数绝对值最大的项．

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(

3	x2

)n展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，则x的一次项系数为______．

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