题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知tanA=3，sinB=，求角C的大小．

答案

C=45º

解析

解：法一：∵，∴，
∴．……………………………………………………2分
当tanB=2时，
．
∵A、B是三角形ABC的内角，
∴A+B=135º，
∴C=45º．…………………………………………………………………6分
当tanB=-2时，
tan(A+B)=，
∵，
∴A+B<45º．
而由tanA=知A>60º，故A+B不可能小于45º，应舍去．………9分
∴综上所述，C=45º．……………………………………………………10分
法二：∵在△ABC中，tanA=3，
∴∠A是锐角，且cosA=sinA．
结合sin²A+cos²A=1可解得sinA=，cosA=．………………3分
又∵，即sinA>sinB，
∴在△ABC中，A>B，即B是锐角．……………………………………5分
∴由，得．………………………6分
∴ cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=×-×=．
……………………………………………………………8分
∵ 0< A+B<180º，
∴A+B=135º，
∴C=45º．………………………………………………………………10分