题目

题型：不详难度：来源：

在锐角三角形中，边a、b是方程x²－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积. （本题满分12分）

答案

解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC为锐角三角形
∴A+B=120°,  C=60°.………………………………………………………………（4分）
又∵a、b是方程x²－2x+2=0的两根，∴a+b=2,a·b="2," ……………….（6分）
∴c²=a²+b²－2a·bcosC=(a+b)²－3ab=12－6="6,  " ∴c=, …………….…….（10分）
S_△ABC=absinC=×2×= .                     …………….…….（12分

解析

略