题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分16分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=18km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y ，（1）设，把y表示成的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？

答案

解：（1）由等腰直角三角形ABC中AB=AC=18km得：=OA=km， 
又，所以. ……2分
所以点P到A、B、C的距离之和为
 (7分) 
故所求函数关系式为.   ()     (8分)
（2）由（1）得，令即，又，
从而.   (12分)     .当时，；当时, .
所以当 时，取得最小值，  (15分)
此时（km），即点P在OA上距O点3km处.
答：变电站建于距O点3km处时，它到三个小区的距离之和最小.   (16分)

解析

略