题目

题型：不详难度：来源：

(2014·郧阳模拟)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.
(1)求B.
(2)若sinAsinC=,求C.

答案

（1）    （2）C=或C=

解析

(1)因为(a+b+c)(a-b+c)=ac,
所以a²+c²-b²=-ac,
因为cosB=,所以cosB==-,
因为B为三角形的内角,所以B=.
(2)由(1)得：A+C=,
因为sinAsinC=,cos(A+C)=,
所以cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC
=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC
=+2×=,
所以A-C=或A-C=-,所以C=或C=.