题目

题型：河北省期末题难度：来源：

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，且sinA=，
(1)若a²-c²=b²-mbc，求实数m的值；
(2)若a=，求△ABC面积的最大值．

答案

解：(1)将两边平方，得2sin²A=3cosA，
即(2cosA-1)(cosA+2)=0，得，
又a²-c²=b²-mbc，即，
∴，∴m=1。
(2)由(1)知，得，
又，
∴bc=b²+c²-a²≥2bc-a²，即bc≤a²(当且仅当b=c时等号成立)，
故，
即△ABC面积的最大值为。