题目

题型：月考题难度：来源：

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大小；
（2）求sinB+sinC的取值范围．

答案

解：（Ⅰ）△ABC中，由已知，根据正弦定理得2a²=（2b+c）b+（2c+b）c，即 a²=b²+c²+bc．
由余弦定理得   a²=b²+c²﹣2bccosA，
故  cosA=﹣，
∴A=120°．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=cosB+sinB=sin（B+60°）．
因为 0°＜B＜60°，所以，60°＜B+60°＜120，
∴＜sin（B+60°）≤1，
故sinB+sinC的取值范围是 （ ，1]．