△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=π3，△ABC的面积为34，那么b等于（　　）A．1+32B．1C．2+32 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=

，△ABC的面积为

，那么b等于（　　）

A．

B．1

C．

D．2

答案

∵a，b、c成等差数列，
∴2b=a+c，得a²+c²=4b²-2ac、
又∵∠B=

，△ABC的面积为

，
故由S_△ABC=

acsinB=

acsin60°=

ac=

，
得ac=1
∴a²+c²=4b²-2
由余弦定理，得cosB=

a2+c2- b2

2ac

4b2-2-b2

2×1

，
解得 b²=1
边长，∴b=1．
故选B

核心考点

试题【△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=π3，△ABC的面积为34，那么b等于（　　）A．1+32B．1C．2+32】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，AB=3，BC=

，AC=4，则∠A=60°60°，△ABC的面积是3

．

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=c²+ab，则C=（　　）

A．60°

B．120°

C．45°

D．30°

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已知锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（a²+c²-b²）tanB=

ac，则角B为（　　）

A．

B．

C．-

D．-

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在△ABC中，下列关系式不一定成立的是（　　）

A．a²-c²=b（2acosC-b）

B．a=bcosC+ccosB

C．

cosA-2cosC

cosB

2c-a

D．a²+b²+c²=2bccosA+2accosB+2abcosC

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已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，b²+c²=a²+bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b+c=2

，a=2，求△ABC的面积．

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