题目

题型：不详难度：来源：

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风侵袭的时间有多少小时？

答案

12小时后该城市开始受到台风的侵袭，受到台风侵袭的时间有12小时

解析

设在t时刻台风中心位于点Q，此时，，
台风侵袭范围的圆形区域半径为，由,可求出,
利用求出.
再在 △OPQ中，由余弦定理，得.
根据得到关于t的不等式，解不等式可知t的取值范围,问题得解.
设在t时刻台风中心位于点Q，此时，，
台风侵袭范围的圆形区域半径为，
由，可知，

=,
在 △OPQ中，由余弦定理，得

=
=
若城市受到台风的侵袭，则有，即
，
整理，得，解得12≤t≤24,
答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭，受到台风侵袭的时间有12小时.