题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，bcos B是acos C，ccos A的等差中项．
（1）求B的大小；
（2）若，求△ABC的面积．

答案

（1）（2）

解析

试题分析：（1）由已知条件acos C＋ccos A＝2bcos B，利用正弦定理化边为角的正弦，得：sin Acos C＋cos Asin C＝2sin Bcos B.逆用两角和的正弦公式得sin(A＋C)＝2sin Bcos B.
根据三角形内角和为π，及角B的范围求得.
（2）由，再根据余弦定理得可得.
利用面积公式得.
试题解析：（1）由题意，得acos C＋ccos A＝2bcos B.
由正弦定理化边为角，得sin Acos C＋cos Asin C＝2sin Bcos B，
即sin(A＋C)＝2sin Bcos B.
∵A＋C＝π－B,0＜B＜π，∴sin(A＋C)＝sin B≠0.
∴，∴
（2）由，得
即，把带入得.∴.