题目

题型：同步题难度：来源：

如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救。信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，求cosθ的值。

答案

解：如题中图所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，
由余弦定理知，BC²=AB²+AC²-2AB·AC·cos120°=2800BC=20
由正弦定理得，sin∠ACB=sin∠BAC=
由∠BAC=120°，知∠ACB为锐角，则cos∠ACB=
由θ=∠ACB+30°，
得cosθ=cos（∠ACB+30°）
=cos∠ACBcos30°-sin∠ACBsin30°=。