题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，AC=

7

，BC=2，cosB=

1

2

（Ⅰ）求sinA；
（Ⅱ）求AB及△ABC的面积．

答案

（Ⅰ）∵△ABC中，b=AC=

7

，a=BC=2，cosB=

1

2

，
∴sinB=

3

2

；
∴由正弦定理：

b

sinB

=

a

sinA

得：

7

3 2

=

2

sinA

，
∴sinA=

21

7

；
（Ⅱ）由余弦定理AC²=BC²+AB²-2BC•BAcosB得：
7=4+AB²-4AB×

1

2

，
解得AB=3或AB=-1（舍去）．
∴S_△ABC=

1

2

BC•BAsinB=

1

2

×2×3×

3

2

=

3 3

2

．