题目

题型：不详难度：来源：

已知甲船正在大海上航行，当它位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里C处的乙船，乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达。（供参考使用：）.
(1)试问乙船航行速度的大小；
(2)试问乙船航行的方向(试用方位角表示，如北偏东…度).

答案

（1）海里/小时；（2）乙船应朝北偏东的方向沿直线前往B处救援.

解析

试题分析：本试题主要考查解三角形在实际生活中的运用.先根据题意画出的方位图（如下图），从中得到在中，，设，由余弦定理得到的长即的值，然后在中，运用正弦定理得到，从中计算出，根据已知的条件，即可得到乙船航行的速度及方向.
试题解析：依题意画出的方位图，如下

在中，，设乙船运动到处的距离为海里
则由余弦定理得

，又因为甲、乙两船行驶的时间小时，从而乙船的速度为
在中，由正弦定理可得
所以，所以，
所以
∴乙船应朝北偏东的方向沿直线前往B处救援，速度为海里/小时.