题目

题型：浙江省模拟题难度：来源：

已知函数f（x）=ax²-3x+4+2lnx（a>0）。
（1）当时，求函数f（x）在上的最大值；
（2）若f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围。

答案

解：（1）当时，
f"（x）=
即f（x）在区间和（2，3]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减
比较，得函数f（x）在上的最大值为。
（2）f"（x）=
因为f（x）在其定义域上是单调递增函数，
所以当x∈（0，+∞）时，f"（x）≥0恒成立，
得2ax²-3x+2≥0恒成立，
因为a>0，，所以Δ=9-16a≤0，
所以，实数a的取值范围为。