题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a、b的值;
(2)当x∈[1,3]时,f(x)>1-4c2恒成立,求实数c的取值范围.
答案
∵f(x)在x=2处有极值,∴f"(2)=12+12a+3b=0,①
又∵f(x)图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行,∴f"(1)=3+6a+3b=-3,②
联立①②解得 a=-1,b=0;
(2)在x∈[1,3]内,f(x)=x3-3x2+c>1-4c2恒成立,等价于f(x)min>1-4c2,
由f"(x)=3x2-6x=0,解得x=0或x=2,
又∵f(2)=c-4,f(1)=c-2,f(3)=c,
∴f(x)min=c-4,
∴c-4>1-4c2,解得c的取值范围为c<-
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核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极限值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.(1)求a、b的值;(2)当x∈[1,3]时】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
x |
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)求f(x)在区间(0,e]上的最小值.
(Ⅰ)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,2]上的最大值.
(1)若函数f(x)在x=1或x=3处取得极值,试求a,b的值;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,5]时,f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
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