已知圆的方程为x2+y2=1，则经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0•x+y0•y=1，类比上述性质，可以得到椭圆x2+2y2=8上经过点（2，-2）的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知圆的方程为x²+y²=1，则经过圆上一点M（x₀，y₀）的切线方程为x₀•x+y₀•y=1，类比上述性质，可以得到椭圆x²+2y²=8上经过点（2，-

）的切线方程为______．

答案

由圆的切线方程类比得到椭圆x²+2y²=8过点M（x₀，y₀）的切线方程为x₀•x+2y₀•y=8，
∴椭圆x²+2y²=8上经过点（2，-

）的切线方程为2x-2

y-8=0，即x-

y-4=0．
故答案为x-

y-4=0．

核心考点

试题【已知圆的方程为x2+y2=1，则经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0•x+y0•y=1，类比上述性质，可以得到椭圆x2+2y2=8上经过点（2，-2）的】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=2sinx-

图象上的一点P的横坐标为

，则点P处的切线方程为______．

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已知曲线y=ax²在x=1处切线的斜率是-4，则实数a的值为______．

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对正整数n，设曲线y=xⁿ（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，则数列{

n+1

}的前n项和S_n=______．

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已知函数f（x）的导数f"（x）=（x+1）²（x-1）（x-2），则函数f（x）的极值点的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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已知a，b，c∈R，且三次方程f（x）=x³-ax²+bx-c=0有三个实根x₁，x₂，x₃．
（1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；
（2）若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f（x）在x=α，x=β处取得极值且-1＜α＜0＜β＜1，试求此方程三个根两两不等时c的取值范围．

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