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题目
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已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(2)+cosx,则f′(2)=(  )
A.sin2B.-sin2C.cos2D.-cos2
答案
∵f(x)=2xf′(2)+cosx,
∴f"(x)=2f′(2)-sinx,
令x=2,
则f"(2)=2f′(2)-sin2,
即f′(2)=sin2,
故选:A.
核心考点
试题【已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(2)+cosx,则f′(2)=(  )A.sin2B.-sin2C.cos2D.-cos2】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
若函数f(x)=x2ex,则f′(1)=(  )
A.2eB.3eC.2+eD.2e+1
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已知f(x)=x2+2f′(1),则f′(0)等于(  )
A.2B.0C.-2D.-4
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已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足关系式f(x)=x2+3xf′(2)+ex,则f"(2)的值等于(  )
A.-0B.
e2
2
-2
C.-
e2
2
D.-
e2
2
-2
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若对定义在R上的可导函数f(x),恒有(4-x)f(2x)+2xf′(2x)>0,(其中f′(2x)表示函数f(x)的导函数f′(x)在2x的值),则f(x)(  )
A.恒大于等于0B.恒小于0
C.恒大于0D.和0的大小关系不确定
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函数f(x)=(2πx)2的导数是(  )
A.f′(x)=4πxB.f′(x)=4π2xC.f′(x)=8π2xD.f′(x)=16πx
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