题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）函数。
（1）求函数的递增区间。
（2）当a=1时，求函数y=f(x)在上的最大值和最小值。
（3）求证： 

答案

(1)
(2) f(x)_max= f()="3-ln4, " f(x)_min= f(1)=0…
(3)略

解析

（2）当a=1时，……5分
当x变化时，f(x),的变化情况如下表：

x			1		4
		-	0	+
f(x)	3-ln4	↘	极小值	↗	-+ln4

f()="3-ln4,      " f(1)="0 " ,       f(4)=-+ln4…………7分
 f()>f(4)  f(x)_max= f()="3-ln4, " f(x)_min= f(1)=0…………8分
(3).证明：当a=1时，由（2）知f(x)≥f(1)=0
 即(当且仅当x=1时取等号)………10分
.令 
即有
当k=n+1时   
当k=n+2时   
当k= 3n时     
累加可得：
…12分
.同理令 
即有
当k=n时   
当k=n+1时  
.
.
.
当k= 3n时   
累加可得：

即：
故：………………14分