题目
题型:不详难度:来源:
(I)求函数的单调递减区间;
(II)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(III)过点作函数图像的切线,求切线方程
答案
解析
试题分析:(I)本题函数式是一个乘积的形式.求函数的单调递减区间,令导函数小于零,可求得x的范围,本小题两个知识点要注意.首先是定义域x>0;其次是含对数的不等式的解法.(II)关于恒成立的问题通过整理后用分离变量较好,最小值在的定义域上,通过求导可知函数的单调性即可求出函数g(x)的最大值.本小题涉及对数函数的求导和分式函数的求导,要认真对待.(III)求函数的切线,首先判断该点有没有在函数图像上.通过分析A点不在函数图像上.通过假设切点的坐标.求出在切点的切线的斜率,通过A点和切点再算一次斜率即可得一个等式.通过研究该等式的解的情况即可得切线的方程.本小题要具备估算的能力.含对数的函数要关注定义域的范围,通过求导了解函数的图像的走向是解题的关键.
试题解析:(Ⅰ)得 2分
函数的单调递减区间是; 4分
(Ⅱ)即
设则 6分
当时,函数单调递减;
当时,函数单调递增;
最小值实数的取值范围是; 7分
(Ⅲ)设切点则即
设,当时是单调递增函数 10分
最多只有一个根,又
由得切线方程是. 12分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若,证明当时,函数的图象恒在函数图象的上方.
(1)当时,函数取得极值,求的值;
(2)当时,求函数在区间[1,2]上的最大值;
(3)当时,关于的方程有唯一实数解,求实数的值.
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