题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的单调区间;
(2)当时,若方程在上有两个实数解,求实数的取值范围;
(3)证明:当时,.
答案
解析
试题分析:(1)求函数单调区间,首先明确定义域,再求导,由于含有参数,需分类讨论根的情况. 时,,所以在上是增函数.当时,由,所以在上单调递增,在上单调递减.(2)本题考查函数与方程思想,实际研究直线与函数图像交点有两个的情况,由(1)知在上单调递增,在上单调递减,且,所以当时,方程有两解.(3)本题关键在于构造函数,首先将两变量分离,这要用到取对数,即因此只需证,即证为单调减函数,可利用导数,再结合(1)的结论,可证.
试题解析:(1).
①时,,∴在上是增函数. 1分
②当时,由,由,
∴在上单调递增,在上单调递减. 4分
(2)当时,由(1)知,在上单调递增,在上单调递减,
又, 6分
∴.
∴当时,方程有两解. 8分
(3)∵.∴要证:只需证
只需证:.
设, 10分
则.
由(1)知在单调递减, 12分
∴,即是减函数,而.
∴,故原不等式成立. 14分
核心考点
举一反三
(1)求的值;
(2)求的取值范围;
(3)设,且的解集为,求实数的取值范围.
(1)若曲线在点处的切线与直线平行,求实数的值;
(2)若函数在处取得极小值,且,求实数的取值范围.
(1)若有最值,求实数的取值范围;
(2)当时,若存在、,使得曲线在与处的切线互相平行,求证:.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)当时,函数的极大值为,求的值.
(1)求曲线在点()处的切线方程;
(2)若存在使得,求的取值范围.
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