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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)当时,①求函数的单调区间;②求函数的图象在点处的切线方程;
(2)若函数既有极大值,又有极小值,且当时,恒成立,求的取值范围.
答案
(1)函数的单调递增区间是:,单调递减区间是:(1,3);(2).
解析

试题分析:(1)①:当m=2时,可以得到f(x)的具体的表达式,进而求得的表达式,根据即可确定f(x)的单调区间;②:根据①中所得的的表达式,可以得到的值,即切线方程的斜率,在由过(0,0)即可求得f(x)在(0,0)处的切线方程;(2) f(x)即有极大值,又有极小值,说明有两个不同的零点,在时,恒成立,
说明<36恒成立,
,通过判断在[0,4m]上的单调性,即可求把 用含m的代数式表示出来,从而建立关于m的不等式.
(1)当m=2时, 1分
①令,解得x=1或x="3"    2分
∴函数的单调递增区间是:,单调递减区间是:(1,3)  4分
②∵,∴函数y=f(x)的图象在点(0,0)处的切线方程为y=3x    6分;
(2)因为函数f(x)既有极大值,又有极小值,则有两个不同的根,则有
 又     8分
,依题意:即可.
,,
   10分
,又
∴g(x)最大值为   12分,   13分
∴m的取值范围为       14分..
核心考点
试题【已知函数。(1)当时,①求函数的单调区间;②求函数的图象在点处的切线方程;(2)若函数既有极大值,又有极小值,且当时,恒成立,求的取值范围.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数上不单调,则的取值范围是(  )
A.B.C.D.

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定义在区间上的连续函数的导函数为,如果使得,则称为区间上的“中值点”.下列函数:①;②;③;④在区间上“中值点”多于一个的函数序号为           .
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已知曲线处的切线方程是.
(1)求的解析式;
(2)求曲线过点的切线方程.
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已知函数,其中.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若对于任意的,不等式上恒成立,求的取值范围.
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若函数,则(    ).
A.B.
C.D.

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