题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=（x²+bx+c）e^x在点P（0，f（0））处的切线方程为2x+y-1=0．
（1）求b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若方程f（x）=m恰有两个不等的实根，求m的取值范围．

答案

（1）f′（x）=[x²+（b+2）x+b+c]•e^x
∵f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为2x+y-1=0．
∴

f′(0)=-2 f(0)=1

⇔

b+c=-2 c=1

⇔

b=-3 c=1

（2）由（1）知：f（x）=（x²-3x+1）•e^x，f′（x）=（x²-x-2）•e^x=（x-2）（x+1）•e^x



∴f（x）的单调递增区间是：（-∞，-1）和（2，+∞）f（x）的单调递减区间是：（-1，2）
（3）由（2）知：f(x)max=f(-1)=

5

e

，f（x）_min=f（2）=-e²
但当x→+∞时，f（x）→+∞；又当x＜0时，f（x）＞0，
则当且仅当m∈(-e2，0]∪{

5

e

}时，方程f（x）=m恰有两个不等的实根．