题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）设函数。
   （1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；
   （2）求函数的极值点。

答案

1）（2）时，在上有唯一的极小值点；
时，有一个极大值点和一个极小值点；
时，函数在上无极值点。

解析

1），若函数是定义域上的单调函数，则只能在上恒成立，即在上恒成立恒成立，令，则函数图象的对称轴方程是，故只要恒成立，即只要。（5分）
（2）有（1）知当时，的点是导数不变号的点，
故时，函数无极值点；
当时，的根是，
若，，此时，，且在上，
在上，故函数有唯一的极小值点；（7分）
当时，，此时，
在都大于，在上小于，
此时有一个极大值点和一个极小值点．（11分）
综上可知，时，在上有唯一的极小值点；
时，有一个极大值点和一个极小值点；
时，函数在上无极值点。（12分）