题目

题型：不详难度：来源：

设函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数单调区间.

答案

解：因为所以.
（Ⅰ）当时,,,
所以 .
所以曲线在点处的切线方程为.    ……………4分
（Ⅱ）因为，      ……………5分
（1）当时,由得；由得.[
所以函数在区间单调递增, 在区间单调递减. ……………6分
（2）当时,设，方程的判别式
                                 ……………7分
①当时，此时.
由得,或；
由得.
所以函数单调递增区间是和,
单调递减区间.                  ……………9分
②当时，此时.所以，
所以函数单调递增区间是.               ……………10分
③当时，此时.
由得；
由得,或.
所以当时,函数单调递减区间是和,
单调递增区间.                ……………12分
④当时,此时，，所以函数单调递减区间是.

解析

略