题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若恒成立,证明:当时,.
答案
解析
试题分析:本题主要考查导数的运算,利用导数研究函数的单调区间、最值等数学知识和方法,突出考查分类讨论思想和综合分析问题和解决问题的能力.第一问是利用导数研究函数的单调性,但是题中有参数,需对参数进行讨论,可以转化为含参一元一次不等式的解法;第二问先是恒成立问题,通过第一问的单调性对进行讨论,通过求函数的最大值求出符合题意的,表达式确定后,再利用函数的单调性的定义,作差,放缩法证明不等式.
试题解析:(Ⅰ).
若,,在上递增;
若,当时,,单调递增;
当时,,单调递减. 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,若,在上递增,
又,故不恒成立.
若,当时,递减,,不合题意.
若,当时,递增,,不合题意.
若,在上递增,在上递减,
符合题意,
故,且(当且仅当时取“”). 8分
当时,
,
所以. 12分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)试确定的值,使不等式恒成立.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)当时,求函数的单调区间;
(3)在(2)的条件下,设函数,若对于[1,2],[0,1],使成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)证明:当时,.
A. | B. |
C.和 | D. |
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