题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的单调区间;
(2)若,且在区间上的最大值为,求的值;
(3)当时,试证明:.
答案
解析
试题分析:本题主要考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性、最值、不等式等基础知识,考查函数思想、分类讨论思想,考查综合分析和解决问题的能力.第一问,讨论的正负来求单调性,利用导数大于0或小于0,通过解不等式来求函数的单调性;第二问,讨论方程的根与已知区间的关系,先判断函数的单调性,再求最值,列出方程解出的值;第三问,证明“”两边的两个函数的最值,来证明大小关系.
试题解析:(1) 1分
当时,恒成立,故的单调增区间为 3分
当时,令解得,令解得,故的单调增区间为,的单调减区间为 5分
(2)由(I)知,
①当,即时,在上单调递增,∴舍; 7分
②当,即时,在上递增,在上递减,
,令,得 9分
(Ⅲ)即要证明, 10分
由(Ⅰ)知当时,,∴, 11分
又令,, 12分
故在上单调递增,在上单调递减, 13分
故 14分
即证明.
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D.[0,) |
(1)若对一切x∈R,≥1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函数的图像上取定两点,,记直线AB的斜率 为k,问:是否存在x0∈(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
解不等式;(4分)
事实上:对于有成立,当且仅当时取等号.由此结论证明:.(6分)
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