题目

题型：0116 期中题难度：来源：

制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和
10﹪。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

答案

解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，
由题意知目标函数z=x+0.5y                                     
上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域，

作直线，并作平行于直线的一组直线
与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线的距离最大，
这里M点是直线和的交点，
解方程组得x=4，y=6
此时z=（万元）
∵7>0，∴当x=4，y=6时z取得最大值。 
答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的提下，使可能的盈利最大。