题目
题型:湖南省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求f(1),f(2)的值及f(n)的表达式;
(Ⅱ)记,若对于任意n∈N*,总有Tn≤m成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)设Sn为数列{bn}的前n项和,其中,问是否存在正整数n,t,使成立,若存在,求出正整数n,t;若不存在,请说明理由.
答案
由x>0,0<y≤-nx+3,得0<x<3,
又x∈N*,x=1或x=2,
当x=1,0<y≤2n时,共有2n个格点;
当x=2,0<y≤n时,共有n个格点,
故f(n)=n+2n=3n。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
则,
当时,,
又,
所以,,故。
(Ⅲ)假设存在满足题意的n和t,
由(Ⅰ)知,故,
则,
变形,得,
即,
∴,
由于n,t均为正整数,所以n=t=1。
核心考点
试题【设不等式所表示的平面区域为Dn,记Dn内的格点(x,y)(x,y∈Z)的个数为f(n)(n∈N*).(注:格点是指横坐标、纵坐标均为整数的点)(Ⅰ)求f(1),】;主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]
举一反三
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