题目

题型：不详难度：来源：

定义满足不等式|x-A|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B 邻域．若a+b-t（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a²+b²的最小值为______．

答案

因为：A的B邻域在数轴上表示以A为中心，B为半径的区域，
∴|x-（a+b-t）|＜a+b⇒-t＜x＜2（a+b）-t，
而邻域是一个关于原点对称的区间，所以可得a+b-t=0⇒a+b=t．
又因为：a²+b²≥2ab⇒2（a²+b²）≥a²+2ab+b²=（a+b）²=t²．
所以：a²+b²≥

t 2

2

．
故答案为：

t 2

2

．