已知：函数f（x）的定义域为[-2，+∞），且f（4）=f（-2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则a≥0b≥0f(2a+ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：函数f（x）的定义域为[-2，+∞），且f（4）=f（-2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则

a≥0

b≥0

f(2a+b)≤1

，所围成的平面区域的面积是（　　）

A．2

B．4

C．5

D．8

答案

由导函数的图象得到f（x）在[-2，0]递减；在[0，+∞）递增
∵f（4）=f（-2）=1
∴f（2a+b）≤1⇔-2≤2a+b≤4
∴

a≥0

b≥0

f(2a+b)≤1

⇔

a≥0

b≥0

-2≤2a+b≤4

表示的平面区域如下

所以平面区域的面积为

×2×4=4
故选B

核心考点

试题【已知：函数f（x）的定义域为[-2，+∞），且f（4）=f（-2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则a≥0b≥0f(2a+】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果实数xy满足不等式组

x-y+1≤0，x≥1

2x-y-2≤0

，则x²+y²的最小值是______．

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不等式x²-y²≤0表示的平面区域是（　　）

A．

B．

C．

D．

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某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：

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热门考点

资源消耗量产品

甲产品（每吨）

乙产品（每吨）

资源限额（每天）

煤（t）

360

电力（kw•h）

200

劳动力（个）

300

利润（万元）

若变量x，y满足约束条件

2x-y≤0

x-2y+3≥0

x≥0

，则目标函数z=x+y+1的最大值为______．

若实数x，y满足约束条件

x≥0

y≥0

x+y≤1

，则z=3x+y的最大值为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3