设、满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为A．B．3C．2D．4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设

、

满足约束条件

，若目标函数

的最大值为6，则

的最小值为

A．

B．3

C．2

D．4

答案

解析

本题考查纯线性规划及函数的最值
首先作出满足

的可行域，如图中的阴影所示，其中

因为

，所以目标函数

表示直线

在轴

上的截距，直线

在

上的截距取得最大值时，目标函数

也取得最大值
因为

，所以直线

的斜率

作初始直线

并将直线

在可行域内平移，可知当直线

过点

时目标函数

取得最大值

即有

所有

所以

因为

，由均值不等式定理得

，其中当且仅当

，即

时取等号成立，所以

所以

故正确答案为C

核心考点

试题【设、满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为A．B．3C．2D．4】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

设O为坐标原点，M（2，1），点N（x，y）满足

，则

的最大值是
A 9 B 2 C 6 D 14

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若实数

满足

则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

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下图是某光缆的结构图,其中数字为某段的最大信息量,则从M到N的最大信息量为( )

A．6

B．7

C．12

D．21

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不等式组

表示的平面区域内的整点坐标是 .

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某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品

、

，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：

	产品A(件)	产品B(件)
研制成本、搭载费用之和(万元)	20	30	计划最大资金额300万元
产品重量（千克）	10	5	最大搭载重量110千克
预计收益（万元）	80	60

如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？

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