题目

题型：不详难度：来源：

已知点A(a，b)与点B(1,0)在直线3x－4y＋10＝0的两侧，给出下列说法：
①3a－4b＋10>0；
②当a>0时，a＋b有最小值，无最大值；
③>2；
④当a>0且a≠1，b>0时，的取值范围为∪.
其中正确的个数是(    )

A．1	B．2
C．3	D．4

答案

B

解析

因为点A(a，b)，B(1,0)在直线3x－4y＋10＝0的两侧，所以(3a－4b＋10)(3－0＋10)<0，

即3a－4b＋10<0，故①错误；
因为a>0时，点(a，b)对应的平面区域如图(不含边界)，
所以a＋b既没有最小值，也没有最大值，故②错误；
因为原点到直线3x－4y＋10＝0的距离为＝2，
而点(a，b)在直线3x－4y＋10＝0的左上方，
所以>2，故③正确；
的几何意义是点(a，b)与(1,0)的连线的斜率，
由图可知，取值范围是∪，故④正确．