题目

题型：不详难度：来源：

设z＝2x＋y，式中变量满足下列条件：求z的最大值和最小值．

答案

12   3

解析

变量x、y所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．(如图)

作一组与l₀：2x＋y＝0平行的直线l：2x＋y＝t.t∈R可知：当l在l₀的右上方时，直线l上的点(x，y)满足2x＋y＞0，即t＞0，而且直线l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A(5，2)的直线l₂所对应的t最大，以经过点B(1，1)的直线l₁所对应的t最小．所以z_max＝2×5＋2＝12，z_min＝2×1＋1＝3.